Współczynniki greckie delta, gamma, vega i theta

Współczynniki greckie – delta, gamma, vega i theta – dają inwestorom dostęp do procesu kształtowania cen opcji, a więc ich znajomość jest dla tradera opcyjnego koniecznością. Na wysokość premii opcyjnej po części pływa cena instrumentu bazowego, czas do wygaśnięcia i zmienność.

Te trzy parametry nie są jednak stałe. Np. zmienność może wzrosnąć wskutek nieoczekiwanych wydarzeń, ewentualnie ze względu na ogólną nerwowość na rynkach. Wzrost zmienności skutkuje wzrostem premii opcyjnej.

Współczynniki greckie informują nas o tym, w jakim stopniu zmieni się premia opcyjna, jeśli któryś z parametrów mających wpływ na kształtowanie jej wysokości ulegnie zmianie. Poniższy obrazek przedstawia interfejs Handlarza Opcjami na platformie Lynx Trading, gdzie możesz monitorować poszczególne współczynniki greckie.

Niestety temat współczynników greckich nie jest szczególnie ekscytujący, co nie zmienia faktu, że ich zrozumienie jest istotną podstawą teoretyczną. Przeanalizujemy więc temat głównych współczynników greckich krok po kroku. Jednocześnie polecam zapoznanie się z niektórymi naszymi webinarami, poświęconymi tej tematyce, które znaleźć można w archiwum.

Delta

Delta jest najważniejszym i najczęściej wykorzystywanym współczynnikiem greckim. Informuje nas, o ile zmieni się cena opcji, jeśli cena instrumentu bazowego ulegnie zmianie. Delta pokazuje więc, jak dużym wahaniom podlega premia opcyjna w zależności od ruchów ceny aktywa bazowego.

Wyjaśnijmy to na przykładzie.

Załóżmy, że cena akcji bazowych XYZ zmienia się zawsze o 1 EUR, może zarówno rosnąć, jak i spadać. Inwestor decyduje się na zakup opcji call, ponieważ przewiduje, że cena wspomnianych akcji wzrośnie. Pytanie brzmi, o ile wzrośnie cena opcji, jeśli cena aktywa bazowego wzrośnie o 1 EUR?

By na nie odpowiedzieć, trzeba znać współczynnik delta tej opcji.

Żeby inwestor mógł określić, o ile wzrośnie cena opcji, musi sprawdzić wartość współczynnika delta dla tej opcji. Jeśli delta wynosi np. 0,50, oznacza to, że zmiana ceny opcji odpowiadać będzie 50% zmiany ceny akcji. Zasada działania jest oczywiście taka sama w obu kierunkach. Jeśli cena akcji spadnie o 1 EUR, cena opcji call spadnie o 0,50 EUR.

W przypadku opcji put sytuacja jest dokładnie odwrotna niż opisana powyżej. Korelacja opcji put i ceny aktywa bazowego jest negatywna – jeśli cena instrumentu bazowego rośnie, cena opcji put spada i odwrotnie: jeśli cena instrumentu bazowego spada, cena opcji put rośnie. Delta w przypadku opcji put wyrażana jest liczbą ujemną.

Przykład opcji call:

Cena akcji XYZ wynosi 50 EUR, opcja call z deltą 0,60 kosztuje 1 EUR.

Jeżeli cena akcji wzrośnie o 1 EUR z 50 do 51 EUR, cena tej opcji call wzrośnie do 1,6 EUR. Jeżeli cena akcji spadnie o 1 EUR z 50 EUR d 49 EUR, cena tej opcji call spadnie do 0,4 EUR.

Przykład opcji put

Cena akcji XYZ wynosi 50 EUR, opcja put kosztuje 0,70 EUR, a jej delta to -0,40 (w przypadku opcji put zawsze jest ujemna).

Jeżeli cena akcji wzrośnie o 1 EUR z 50 EUR do 51 EUR, cena opcji put spadnie o 0,40 EUR do 0,30 EUR. Jeżeli cena tych akcji spadnie o 1 EUR z 50 EUR do 49 EUR, wówczas cena opcji put wzrośnie z 0,70 EUR do 1,10 EUR.

Druga ważna informacja, którą niesie ze sobą delta, to informacja o prawdopodobieństwie, że opcja wygaśnie w pieniądzu. Trader może więc szybko oszacować, czy w przypadku kupionej przez niego opcji prawdopodobieństwo wygaśnięcia w pieniądzu jest wysokie, czy też niskie. Jeśli weźmiemy np. opcję, której delta wynosi 0,80, oznacza to, że w przypadku tej opcji zachodzi 80-procentowe prawdopodobieństwo, że w momencie wygaśnięcia będzie w pieniądzu. Jeżeli opcja ma deltę 0,10, wówczas prawdopodobieństwo, że wygaśnie w pieniądzu wynosi zaledwie 10%. Opcja, która jest na pieniądzu, ma deltę 0,50, ponieważ prawdopodobieństwo, że wygaśnie w pieniądzu jest takie samo, jak że wygaśnie poza pieniądzem

Gamma

Wraz z wahaniami ceny aktywa bazowego opcja staje się bardziej w pieniądzu, albo przeciwnie – zbliża się coraz bardziej do bycia poza pieniądzem. W związku z tym delta nieustannie ulega zmianom. Zmiany delty wyraża  współczynnik nazywany gamma. Gamma pokazuje zatem zmianę wartości współczynnika delta spowodowaną wahaniem ceny instrumentu bazowego. Gamma jest najwyższa w przypadku opcji na pieniądzu, dlatego że wahanie ceny instrumentu bazowego ma największy wpływ właśnie na deltę tych opcji.

Zmiana ceny instrumentu bazowego ➔ zmiana współczynnika delta = gamma

Poniższa tabela przedstawia deltę i gammę dla opcji call na akcje AEX, których termin wygaśnięcia przypada za miesiąc. Cena AEX oscyluje w tym przypadku wokół 500 punktów. Wartości współczynnika gamma zostały dla jasności uzupełnione

Cena wykonania Delta Gamma AEX + 1 Nowa delta
480 0.65 0.01 0.66
490 0.51 0.02 0.53
500 0.35 0.02 0.37
510 0.21 0.01 0.22

 

Największa rozpiętość opcji w pieniądzu z ceną wykonania 490 to 0,02. Gdyby akcje AEX wzrosły o jeden punkt, wówczas również delta zmieniłaby się o 0,02. Obliczenia są proste. W przypadku wzrostu AEX o 1 punkt dodajemy współczynnik gamma do współczynnika delta, a w razie spadku AEX o 1 punkt odejmujemy gammę od delty. Delta opcji call z ceną wykonania 490 i deltą 0,51 podniesie się po wzrośnie akcji AEX o 1 punkt z 0,51 do 0,53.

Rozpiętość bywa większa w przypadku akcji o krótszym czasie pozostałym do wygaśnięcia. Wyjaśnienie nie jest skomplikowane. Opcje, które wygasają wcześniej, mają niższą wartość czasową niż opcje z dłuższym czasem wygaśnięcia. Ruchy instrumentów bazowych w przypadku takich opcji mają większy wpływ na premię opcyjną. Jeśli przyjrzymy się na przykład wartościom współczynnika gamma opcji dziennych albo tygodniowych, wówczas zobaczymy, że są one kilkakrotnie wyższe niż we wspomnianym przykładzie.

Vega

Trzecim współczynnikiem jest vega. Choć brzmi jak litera greckiego alfabetu, to w rzeczywistości nią nie jest. Ponieważ opcje wyceniane są na podstawie oczekiwanej zmienności, odgrywa ona bardzo ważną rolę.

Aby zrozumieć współczynnik vega, trzeba sobie uświadomić, że zmienność ceny opcji wynika z oczekiwanej zmienności instrumentu bazowego. Nazywa się ją zmiennością implikowaną.

Współczynnik vega opcji wyraża wielkość zmiany ceny opcji spowodowaną zmiennością instrumentu bazowego. Spadek zmienności skutkuje tym, że ceny na rynku bazowym zmieniają się wolniej, co z kolei wiąże się z niższymi cenami opcji. Wraz ze wzrostem zmienności rosną również ceny opcji, dlatego że tempo rynku jest szybkie i może on w krótszym czasie pokonywać dłuższe odcinki.

Wygaśnięcie Cena wykonania Zmienność implikowana  Vega
32 dni 490 17,77% 0.58
60 dni 490 17,82% 0.79
95 dni 490 17,39% 1.01
214 dni 490 16,76% 1.49

 

Vega też jest ułamkiem dziesiętnym i wyraża zmianę ceny opcji spowodowaną zmianą zmienności implikowanej instrumentu bazowego o jeden punkt.

Zmienność maleje ➔ cena opcji spada

Zmienność rośnie ➔ cena opcji rośnie

Vega zmienia się w zależności od czasu do wygaśnięcia i ceny wykonania. Opcja z krótszym terminem wygaśnięcia jest mniej podatna na zmiany zmienności niż opcja, której termin wygaśnięcia jest jeszcze odległy. Vega jest więc zawsze mniejsza w przypadku opcji o zbliżającym się terminie wygaśnięcia. Trzeba jednak zaznaczyć, że zmiany zmienności implikowanej występują szybciej w przypadku opcji o krótszym terminie wygaśnięcia. Wynika to z faktu, że w przypadku opcji krótkoterminowych nieoczekiwane wydarzenia wpływające na zmienność oddziałują silniej ze względu na ograniczony czas pozostały do wygaśnięcia. Najwyższy współczynnik vega mają opcje na pieniądzu

Theta

Czwartym i ostatnim współczynnikiem greckim jest theta. Theta wyraża wartość czasową opcji. Wiemy, że zakupione opcje dają ich właścicielowi prawo do kupienia lub sprzedania instrumentu bazowego w określonym terminie. Jeśli inwestor kupi np. opcję call poza pieniądzem, zapłaci wówczas premię opcyjną równą wyłącznie wartości czasowej opcji. Opcje poza pieniądzem nie mają bowiem żadnej wartości wewnętrznej. Jeśli opcja w czasie wygaśnięcia nie będzie

w pieniądzu (a więc wciąż nie będzie mieć żadnej wartości wewnętrznej), inwestor jej nie zrealizuje i pozwoli jej wygasnąć jako bezwartościowej. Wartość czasowa opcji od dnia zakupu do momentu wygaśnięcia powoli maleje. Theta wyraża właśnie ten rozpad czasowy.

Informuje więc o tym, jak bardzo opcja straci na wartości w ciągu jednego dnia. Im bliżej terminu wygaśnięcia opcji, tym wyższy jest jej współczynnik theta. Opcje z krótszym terminem wygaśnięcia tracą wartość czasową o wiele szybciej niż te z dłuższym terminem. Jeśli porównamy dwie opcje na ten sam instrument bazowy i z taką samą ceną wykonania, ale różnymi terminami wygaśnięcia, wówczas opcja z krótszym terminem wygaśnięcia będzie tracić wartość czasową o wiele bardziej niż ta z dłuższym. Kiedy termin wygaśnięcia zbliży się do około jednego miesiąca, opcja zaczyna tracić wartość czasową wykładniczo.

Poniższa tabela prezentuje współczynnik theta opcji AEX na pieniądzu z różnymi terminami wygaśnięcia.

Wygaśnięcie Theta
32 dní -0.16
60 dní -0.12
95 dní -0.09
214 dní -0.06

 

Opcja, która wygasa za miesiąc, traci 0,16 EUR z premii opcyjnej dziennie. Natomiast opcja, która wygasa za siedem miesięcy, traci dziennie zaledwie 0,06 EUR z wartości czasowej. Wraz ze zbliżaniem się terminu wygaśnięcia theta rośnie. Obniżanie wartości czasowej opcji jest procesem nieuniknionym. Wraz z upływem czasu theta rośnie każdego dnia. Duża część wartości czasowej zostaje „obcięta” w okresie pomiędzy zamknięciem sesji i otwarciem następnego dnia. W weekend opcje tracą najwięcej.

Na współczynnik theta wpływa jednak także zmienność. Kiedy zmienność opcji jest stosunkowo wysoka, opcja traci więcej wartości czasowej (ma więc wyższy współczynnik theta) niż wtedy, gdy zmienność jest niska. Zmienność opcji przeanalizujemy jednak dokładniej w kolejnych częściach naszej serii. A kiedy już zapoznamy się z całą niezbędną teorią, zaczniemy się uczyć różnych strategii, takich jak spready call i put, straddle, strangle, butterfly czy iron condor.

Zacznij korzystając z wielu korzyści LYNX

LYNX ma wiele korzyści dla każdego - dowiedz się więcej z naszego pakietu informacyjnego.

Information package image
Pakiet informacyjny wysyłany jest bezpłatnie i obejmuje:
  • Formularz do otwarcia rachunku
  • Przegląd opłat i prowizji
  • Darmovy e-book 14 wskazówek jak stać się lepszym inwestorem

pole wymagane
  • This field is for validation purposes and should be left unchanged.
Wypełniając swoje dane i klikając powyższy przycisk, zgadzasz się, że LYNX będzie przechowywać te dane i skontaktuje się z Tobą przez e-mail lub telefon w celach marketingowych. Komunikacja telefoniczna może być nagrywana w celu poprawy naszych usług. Możesz wypisać się z subskrybcji w dowolnym momencie pisząc na adres marketing@lynxbroker.pl.
Contact icon Zadzwoń do nas za darmo
800 080 563
Contact icon Napisz do nas na
info@lynxbroker.pl
Contact icon Połącz się z nami na
CHAT
Contact icon Dowiedz się więcej
FAQ