Współczynniki greckie dla opcji: delta, gamma, vega i theta

Autor: Dawid Małota
Współczynniki greckie dla opcji: delta, gamma, vega i theta mówią jak kształtuje się cena opcji. Ich znajomość jest więc koniecznością dla każdego inwestora opcyjnego.

W artykule przedstawiamy najważniejsze współczynniki greckie dla opcji i ich znaczenie w handlu opcjami. Jeśli szukasz brokera do handlu opcjami, kliknij tutaj.

Współczynniki greckie dla opcji

Współczynniki greckie informują nas o tym, w jakim stopniu zmieni się premia opcyjna, jeśli któryś z parametrów mających wpływ na kształtowanie jej wysokości ulegnie zmianie. Na platformie Trader Workstation (TWS) można zobaczyć poszczególne greckie litery w OptionTrader.

Chcesz poznać inne praktyczne narzędzia, które mogą ułatwić Ci handel na giełdzie? Przeczytaj artykuł Najlepsze narzędzia do skutecznego handlu opcjami.

Řecká písmena a nástroj OptionTrader v platformě TWS
Współczynniki greckie na platformie TWS. Źródło: Trader Workstation

Współczynnik delta

Delta jest najważniejszym i najczęściej wykorzystywanym współczynnikiem greckim. Informuje nas, o ile zmieni się cena opcji, jeśli cena instrumentu bazowego ulegnie zmianie. Delta pokazuje więc, jak dużym wahaniom podlega premia opcyjna w zależności od ruchów ceny aktywa bazowego.

Wyjaśnijmy to na przykładzie.

Załóżmy, że cena akcji XYZ zmienia się zawsze o 1 EUR (może zarówno rosnąć, jak i spadać). Inwestor decyduje się na zakup opcji CALL, ponieważ przewiduje, że cena akcji XYZ wzrośnie. Pytanie brzmi, o ile wzrośnie cena opcji, jeśli cena akcji XYZ wzrośnie o 1 EUR? By na nie odpowiedzieć, trzeba znać współczynnik delta opcji.

Jeśli delta opcji wynosi 0,5, oznacza to, że zmiana ceny opcji odpowiadać będzie 50% zmiany ceny akcji. Zasada działania jest oczywiście taka sama w obu kierunkach. Jeśli cena akcji spadnie o 1 EUR, cena opcji CALL spadnie o 0,50 EUR.

Dla opcji PUT sytuacja jest dokładnie odwrotna. Korelacja opcji PUT i ceny aktywa bazowego jest negatywna: jeśli cena instrumentu bazowego rośnie, cena opcji PUT spada i odwrotnie: jeśli cena instrumentu bazowego spada, cena opcji PUT rośnie. Delta w przypadku opcji PUT wyrażana jest liczbą ujemną.

Przykład dla opcji CALL:

Cena akcji XYZ wynosi 50 EUR, cena opcji CALL z deltą 0,60 wynosi 1 EUR.

Jeżeli cena akcji wzrośnie o 1 EUR z 50 do 51 EUR, cena tej opcji CALL wzrośnie do 1,6 EUR. Jeżeli cena akcji spadnie o 1 EUR z 50 EUR do 49 EUR, cena opcji CALL spadnie do 0,4 EUR.

Przykład dla opcji PUT:

Cena akcji XYZ wynosi 50 EUR, opcja PUT kosztuje 0,70 EUR, a jej delta to -0,40.

Jeżeli cena akcji wzrośnie o 1 EUR z 50 EUR do 51 EUR, cena opcji PUT spadnie o 0,40 EUR do 0,30 EUR. Jeżeli cena akcji spadnie o 1 EUR z 50 EUR do 49 EUR, wówczas cena opcji PUT wzrośnie z 0,70 EUR do 1,10 EUR.

Drugą ważną informacją, którą niesie ze sobą delta, to informacja o prawdopodobieństwie wygaśnięcia w pieniądzu. Na podstawie delty inwestor może szybko oszacować, czy w przypadku kupionej przez niego opcji prawdopodobieństwo wygaśnięcia “w pieniądzu” (z ang. in-the-money) jest wysokie, czy niskie.

Jeśli weźmiemy np. opcję, której delta wynosi 0,80, oznacza to, że w przypadku tej opcji zachodzi 80-procentowe prawdopodobieństwo, że w momencie wygaśnięcia będzie w pieniądzu. Jeżeli opcja ma deltę 0,10, wówczas prawdopodobieństwo, że wygaśnie w pieniądzu wynosi zaledwie 10%.

Opcja, która jest “na pieniądzu” (z ang. at-the-money), ma deltę 0,50, ponieważ prawdopodobieństwo, że wygaśnie w pieniądzu jest takie samo, jak że wygaśnie poza pieniądzem

Współczynnik gamma

Wraz z wahaniami ceny aktywa bazowego opcja staje się bardziej “w pieniądzu”, albo przeciwnie – zbliża się coraz bardziej do bycia “poza pieniądzem” (z ang. out-of-the-money).

W związku z powyższym delta opcji nieustannie ulega zmianom. Zmiany delty wyraża  współczynnik nazywany gamma. Gamma pokazuje zatem zmianę wartości współczynnika delta spowodowaną wahaniem ceny instrumentu bazowego. 

Gamma jest najwyższa w przypadku opcji na pieniądzu, dlatego że wahanie ceny instrumentu bazowego ma największy wpływ właśnie na deltę tych opcji.

Zmiana ceny instrumentu bazowego ➔ zmiana współczynnika delta = gamma

Poniższa tabela przedstawia deltę i gammę dla opcji CALL na akcje AEX, których termin wygaśnięcia przypada za miesiąc. Cena AEX oscyluje w tym przypadku wokół 500 punktów. Wartości współczynnika gamma zostały dla jasności uzupełnione.

Cena wykonania Delta Gamma AEX + 1Nowa delta
4800.650.010.66
4900.510.020.53
5000.350.020.37
5100.210.010.22

Największa rozpiętość opcji w pieniądzu z ceną wykonania 490 to 0,02. Gdyby akcje AEX wzrosły o jeden punkt, wówczas również delta zmieniłaby się o 0,02. W przypadku wzrostu AEX o 1 punkt dodajemy współczynnik gamma do współczynnika delta, a w razie spadku AEX o 1 punkt odejmujemy gammę od delty. Delta opcji CALL z ceną wykonania 490 i deltą 0,51 wzrośnie po wzrośnie akcji AEX o 1 punkt z 0,51 do 0,53.

Rozpiętość bywa większa w przypadku akcji o krótszym czasie do wygaśnięcia. Opcje, które wygasają wcześniej, mają niższą wartość czasową niż opcje z dłuższym czasem wygaśnięcia. Ruchy instrumentów bazowych w przypadku takich opcji mają większy wpływ na premię opcyjną.

Jeśli przyjrzymy się wartościom współczynnika gamma opcji dziennych albo tygodniowych, wówczas zobaczymy, że są one kilkakrotnie wyższe niż we wspomnianym przykładzie.

Współczynnik vega

Vega, choć brzmi jak litera greckiego alfabetu, to w rzeczywistości nią nie jest. Ponieważ opcje wyceniane są na podstawie oczekiwanej zmienności, odgrywa ona bardzo ważną rolę.

Aby zrozumieć współczynnik vega, trzeba sobie uświadomić, że zmienność ceny opcji wynika z oczekiwanej zmienności instrumentu bazowego. Nazywa się ją zmiennością implikowaną.

Współczynnik vega opcji wyraża wielkość zmiany ceny opcji spowodowaną zmiennością instrumentu bazowego. Spadek zmienności skutkuje tym, że ceny na rynku bazowym zmieniają się wolniej, co z kolei wiąże się z niższymi cenami opcji. Wraz ze wzrostem zmienności rosną również ceny opcji, dlatego że tempo rynku jest szybkie i może on w krótszym czasie pokonywać dłuższe odcinki.

WygaśnięcieCena wykonaniaZmienność implikowana Vega
32 dní49017,77%0.58
60 dní49017,82%0.79
95 dní49017,39%1.01
214 dní49016,76%1.49

Vega jest ułamkiem dziesiętnym i wyraża zmianę ceny opcji spowodowaną zmianą zmienności implikowanej instrumentu bazowego o jeden punkt.

Zmienność maleje ➔ cena opcji spada

Zmienność rośnie ➔ cena opcji rośnie

Vega zmienia się w zależności od czasu do wygaśnięcia i ceny wykonania. Opcja z krótszym terminem wygaśnięcia jest mniej podatna na zmiany zmienności niż opcja, której termin wygaśnięcia jest jeszcze odległy. Vega jest więc zawsze mniejsza w przypadku opcji o zbliżającym się terminie wygaśnięcia.

Trzeba jednak zaznaczyć, że zmiany zmienności implikowanej występują szybciej w przypadku opcji o krótszym terminie wygaśnięcia. Wynika to z faktu, że w przypadku opcji krótkoterminowych nieoczekiwane wydarzenia wpływające na zmienność oddziałują silniej ze względu na ograniczony czas pozostały do wygaśnięcia. Najwyższy współczynnik vega mają opcje na pieniądzu.

Współczynnik theta

Theta wyraża wartość czasową opcji. Wiemy, że zakupione opcje dają ich właścicielowi prawo do kupienia lub sprzedania instrumentu bazowego w określonym terminie. Jeśli inwestor kupi np. opcję CALL poza pieniądzem, zapłaci wówczas premię opcyjną równą wyłącznie wartości czasowej opcji. Opcje poza pieniądzem nie mają bowiem żadnej wartości wewnętrznej.

Jeśli opcja w czasie wygaśnięcia nie będzie w pieniądzu (a więc wciąż nie będzie mieć żadnej wartości wewnętrznej), inwestor jej nie zrealizuje i pozwoli jej wygasnąć jako bezwartościowej. Wartość czasowa opcji od dnia zakupu do momentu wygaśnięcia powoli maleje. Theta wyraża właśnie ten rozpad czasowy.

Współczynnik Theta informuje więc o tym, jak bardzo opcja straci na wartości w ciągu jednego dnia. Im bliżej terminu wygaśnięcia opcji, tym wyższy jest jej współczynnik theta. Opcje z krótszym terminem wygaśnięcia tracą wartość czasową o wiele szybciej niż te z dłuższym terminem.

Jeśli porównamy dwie opcje na ten sam instrument bazowy i z taką samą ceną wykonania, ale różnymi terminami wygaśnięcia, wówczas opcja z krótszym terminem wygaśnięcia będzie tracić wartość czasową o wiele bardziej niż ta z dłuższym. Kiedy termin wygaśnięcia zbliży się do około jednego miesiąca, opcja zaczyna tracić wartość czasową wykładniczo.

Poniższa tabela prezentuje współczynnik theta opcji na pieniądzu z różnymi terminami wygaśnięcia.

WygaśnięcieTheta
32 dni-0.16
60 dni-0.12
95 dni-0.09
214 dni-0.06
 

Opcja, która wygasa za miesiąc, traci 0,16 EUR z premii opcyjnej dziennie. Natomiast opcja, która wygasa za siedem miesięcy, traci dziennie zaledwie 0,06 EUR z wartości czasowej. Wraz ze zbliżaniem się terminu wygaśnięcia theta rośnie.

Obniżanie wartości czasowej opcji jest procesem nieuniknionym. Wraz z upływem czasu theta rośnie każdego dnia. Duża część wartości czasowej zostaje „obcięta” w okresie pomiędzy zamknięciem sesji i otwarciem następnego dnia. W weekend opcje tracą najwięcej.

Na współczynnik theta wpływa jednak także zmienność. Kiedy zmienność opcji jest stosunkowo wysoka, opcja traci więcej wartości czasowej (ma więc wyższy współczynnik theta) niż wtedy, gdy zmienność jest niska.

Handluj opcjami za pośrednictwem LYNX

LYNX umożliwia Ci handel najróżniejszymi instrumentami finansowymi, takimi jak na przykład akcjeETFfuturesopcjeCFD i na forex  po korzystnych prowizjach. Ponadto regularnie przygotowujemy i publikujemy webinary szkoleniowe. W LYNX możesz dokonywać transakcji w czasie rzeczywistym za pośrednictwem profesjonalnych platform handlowych.

Chcesz przeliczyć ceny zagranicznych akcji lub ETF na euro? Skorzystaj z przelicznika walut. Oprócz tego w ramach Portalu Inwestycyjnego regularnie informujemy Cię o aktualnych okazjach inwestycyjnych na rynku i nowinkach ze świata inwestycji. W razie jakichkolwiek wątpliwości, możesz bezpłatnie skorzystać z naszego wsparcia klienta.

Przeczytaj także:

Źródła użyte w artykule:

BLEKEMOLEN, J. De optiegrieken: delta, gamma, vega en theta. LYNX [online]. Opublikwano 12. 5. 2022 [cit. 2. 12. 2022]. Artykuł znajduje się tutaj.

Kaikki optioista

Zarabiaj na spadkach cen

Giełda nie zawsze idzie w górę. Często zdarzają się okresy zwiększonej zmienności i spadających cen. Oprócz kupowania akcji, rachunek inwestycyjny za pośrednictwem LYNX pozwoli Ci również spekulować na spadkach i otwierać krótkie pozycje (short selling). Dowiedz się więcej na naszej stronie internetowej: Krótka Sprzedaż